Topologie I

Prof. Bernd Ammann, Zimmer 119
Veranstaltungsnummer 51135

Inhalt der Vorlesung

Gegeben sind zwei topologische Räume X und Y. Eine wichtige Frage ist: "Sind X und Y homöomorph"? Falls dies der Fall ist, kann man die Abbildung im günstigsten Fall einfach angeben. Wenn man jedoch zeigen will, dass es gar keinen Homöomorphismus gibt, so bietet die Topologie starke Hilfsmittel. Wichtige Hilfsmittel, die wir zu Beginn der Vorlesung kennenlernen werden, sind die Homotopie-Gruppen (inklusive der Fundamentalgruppen) und die Homologie-Gruppen. Hierbei sind die Homotopie-Gruppen leichter zu definieren, und die Homologie-Gruppen leichter zu berechnen. Man ordnet jedem topologischen Raum solche Gruppen zu und jeder stetigen Abbildung einen Gruppenhomomorphismus. Diese Gruppen gibt es in vielen Versionen, z.B. singuläre und simpliziale Homologie und Kohomologie oder die deRham-Kohomologie, aber es gibt viele Verbindungen. Der Satz von de Rham besagt zum Beispiel die Gleichheit von singulärer Kohomologie und deRham Kohomologie auf Mannigfaltigkeiten. Später erweitern wir diese Strukturen, wir erhalten eine Ringstruktur auf der Kohomologie, betrachten die Schnittform und vieles mehr.

Grundlagen der Mengentheoretischen Topologie

In der Vorlesung benötigen wir einige grundlegende topologische Sachverhalte, wie sie im allgemeinen Bestandteil der Anfänger-Vorlesung sind, je nach Vorlesung mehr oder weniger. Hier ist eine Zusammenfassung dessen, was wir brauchen, ein Skript von Nicolas Ginoux. Wichtig sind zunächst: Abschnitt 1, Def. 2.3 - Bem. 2.5, Abschnitte 3.1, 3.3, Def 3.12 i), Abschnitte 4.1, 4.2 und 4.5, Abschnitt 6. Wenn Einzelnen von Ihnen Teile noch nicht bekannt sind, so bitte ich im Skript nachzulesen. Wenn allen ein Teil des Skripts unbekannt ist, so bitte ich, sich bei mir zu melden, dann werden wir diesen Bereich in der Vorlesung oder den Übungen noch vertiefen.

Die Vorlesungsankündigung im kommentierten Vorlesungsverzeichnis.

Ort und Zeit:

Di 8-10, M102, Do 8-10, M104

Übungen

Mi 8-10, M102, und
Mo 10-12, Physik Raum 5.1.03

Aufgabenblätter

(manche Links sind noch nicht aktiv)

Kriterien für benotete Leistungsnachweise

Um die üblichen Leistungsnachweise zu erhalten, sind folgende Kriterien zu erfüllen:
  1. Regelmäße Abgabe von Lösungen der Hausaufgaben. Man muss mindestens 50 Prozent der Punkte erhalten, die man bei korrekter Bearbeitungen aller Aufgaben (ohne Zusatz-Aufgaben) erhalten kann. Jeder Student muss jede abgegebene Hausaufgabe persönlich an der Tafel vorrechnen können, um zu gewährleisten, dass er die Aufgaben selbst verfasst hat.
  2. Die Bearbeitung der Hausaufgaben muss regelmßig erfolgen. Ein hinreichendes Kriterium ist hierbei: mindestens 25 Prozent der Punkte der letzten 3 Hausaufgabenblätter sollten erreicht werden.
  3. Regelmäße und aktive Teilnahme in den Übungsgruppen. Hierzu gehört das erfolgreiche Vorrechnen von Übungsaufgaben (mind. zweimal pro Semester).
  4. Mindestens 50 Prozent der Punkte in der Abschlusspüfung (Modulteilprüfung).
  5. Grundlage der Note ist die Abschlusspüfung (Modulteilprüfung).

Unbenotete Leistungsnachweise

Wer an der Abschlusspüfung (Modulteilprüfung) nicht teilnimmt, aber die Punkte (1) bis (3) erfüt, erhält einen unbenoteten Schein. Dieser kann im Wahlbereich eingebracht werden, nicht aber im Wahlpflichtbereich.

Modulteilprüfung

Die Modulteilprüfung ist mündlich, findet voraussichtlich am 28.4.2011 statt. Voraussetzung zur Zulassung ist die erfolgreiche aktive Teilnahme an den Übungen. Zur ersten Modulteilprüfungswiederholungsprüfung wird nur zugelassen, wer an der Modulteilprüfung teilgenommen hat. Wann und wie die erste Modulteilprüfungswiederholungsprüfung organisiert wird, wird sp&aum;ter bekannt gegeben. (Bitte bei Bedarf nachfragen.)

Literatur

Besonders wichtig: Weitere Literatur: Speziell für mengentheoretische Topologie Skripte
Bernd Ammann, 1.2.2011 oder später