Topologie I
Prof. Bernd Ammann, Zimmer 119
Veranstaltungsnummer 51135
Inhalt der Vorlesung
Gegeben sind zwei topologische Räume X und Y.
Eine wichtige Frage ist:
"Sind X und Y homöomorph"?
Falls dies der Fall ist, kann man die
Abbildung im günstigsten Fall einfach angeben. Wenn man jedoch zeigen will,
dass es gar keinen Homöomorphismus gibt, so bietet die Topologie starke
Hilfsmittel. Wichtige Hilfsmittel, die wir zu Beginn der Vorlesung kennenlernen
werden, sind die Homotopie-Gruppen (inklusive der Fundamentalgruppen) und die
Homologie-Gruppen. Hierbei sind die Homotopie-Gruppen leichter zu definieren,
und die Homologie-Gruppen leichter zu berechnen.
Man ordnet jedem topologischen Raum solche Gruppen zu
und jeder stetigen Abbildung einen Gruppenhomomorphismus.
Diese Gruppen gibt es in vielen Versionen, z.B. singuläre und
simpliziale Homologie und Kohomologie oder die deRham-Kohomologie,
aber es gibt viele Verbindungen. Der Satz von de Rham besagt zum Beispiel
die Gleichheit von singulärer Kohomologie und deRham Kohomologie
auf Mannigfaltigkeiten. Später erweitern wir diese Strukturen,
wir erhalten eine Ringstruktur auf der Kohomologie, betrachten die
Schnittform und vieles mehr.
Grundlagen der Mengentheoretischen Topologie
In der Vorlesung benötigen wir einige grundlegende topologische Sachverhalte, wie sie im allgemeinen
Bestandteil der Anfänger-Vorlesung sind, je nach Vorlesung mehr oder weniger.
Hier ist eine Zusammenfassung dessen,
was wir brauchen, ein Skript von Nicolas Ginoux.
Wichtig sind zunächst: Abschnitt 1, Def. 2.3 - Bem. 2.5, Abschnitte 3.1, 3.3, Def 3.12 i), Abschnitte 4.1, 4.2
und 4.5, Abschnitt 6.
Wenn Einzelnen von Ihnen Teile noch nicht bekannt sind,
so bitte ich im Skript nachzulesen.
Wenn allen ein Teil des Skripts unbekannt ist, so bitte ich, sich bei mir zu melden, dann werden wir
diesen Bereich in der Vorlesung oder den Übungen noch vertiefen.
Die Vorlesungsankündigung im kommentierten
Vorlesungsverzeichnis.
Ort und Zeit:
Di 8-10, M102, Do 8-10, M104
Übungen
Mi 8-10, M102, und
Mo 10-12, Physik Raum 5.1.03
Aufgabenblätter
(manche Links sind noch nicht aktiv)
- Blatt 1, tex-Code
- Blatt 2, tex-Code
- Blatt 3, tex-Code
- Blatt 4, tex-Code
- Blatt 5, tex-Code
- Blatt 6, tex-Code
- Blatt 7, tex-Code
- Blatt 8, tex-Code, pdf des Bilds
- Blatt 9, tex-Code
- Blatt 10, tex-Code
- Blatt 11, tex-Code
- Blatt 12, tex-Code
- Blatt 13, tex-Code
Kriterien für benotete Leistungsnachweise
Um die üblichen Leistungsnachweise zu erhalten, sind folgende
Kriterien zu erfüllen:
- Regelmäße Abgabe von Lösungen der Hausaufgaben.
Man muss mindestens 50 Prozent der Punkte erhalten, die man bei
korrekter Bearbeitungen aller Aufgaben (ohne Zusatz-Aufgaben) erhalten kann.
Jeder Student muss jede abgegebene Hausaufgabe persönlich an der Tafel
vorrechnen können, um zu gewährleisten, dass er die Aufgaben selbst
verfasst hat.
- Die Bearbeitung der Hausaufgaben muss regelmßig erfolgen. Ein
hinreichendes Kriterium ist hierbei: mindestens 25 Prozent der Punkte
der letzten 3 Hausaufgabenblätter sollten erreicht werden.
- Regelmäße und aktive Teilnahme in den Übungsgruppen.
Hierzu gehört das erfolgreiche Vorrechnen von Übungsaufgaben
(mind. zweimal pro Semester).
- Mindestens 50 Prozent der Punkte in der Abschlusspüfung
(Modulteilprüfung).
- Grundlage der Note ist die Abschlusspüfung (Modulteilprüfung).
Unbenotete Leistungsnachweise
Wer an der Abschlusspüfung (Modulteilprüfung) nicht teilnimmt,
aber die Punkte (1) bis (3)
erfüt, erhält einen unbenoteten Schein. Dieser kann im Wahlbereich
eingebracht werden, nicht aber im Wahlpflichtbereich.
Modulteilprüfung
Die Modulteilprüfung ist mündlich,
findet voraussichtlich am 28.4.2011 statt.
Voraussetzung zur Zulassung ist die erfolgreiche aktive
Teilnahme an den Übungen. Zur ersten
Modulteilprüfungswiederholungsprüfung
wird nur zugelassen,
wer an der Modulteilprüfung teilgenommen hat.
Wann und wie die erste
Modulteilprüfungswiederholungsprüfung
organisiert wird, wird sp&aum;ter bekannt gegeben.
(Bitte bei Bedarf nachfragen.)
Literatur
Besonders wichtig:
- Greenberg, M.J. & Harper, J.R., Algebraic
topology: a first course.
- Hatcher, Allen.Algebraic topology. Free
download
Weitere Literatur:
- Godbillon, Claude.
Éléments de topologie algébrique.
(French) Hermann, Paris, 1971. 249 pp.
- Bredon, Glen E. Topology and
geometry
- Fulton, William. Algebraic topology:
a first course.
- Greenberg, M.J. & Harper, J.R., Algebraic
topology: a first course.
- Massey, William S. Algebraic
topology: An Introduction.
-
May, J. Peter. A concise course in
algebraic topology. Free
download
- Rotman, Joseph J. An introduction to
algebraic topology.
- Vick, James. Homology Theory:
Introduction to algebraic topology.
Speziell für mengentheoretische Topologie
- Jänich, Topologie, Springer-Verlag
- Querenburg, Mengentheoretischen Topologie, Springer-Verlag
Skripte
Bernd Ammann, 1.2.2011 oder später