Topologie II
Prof. Bernd Ammann, Zimmer 119
Veranstaltungsnummer 51137
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Inhalt der Vorlesung
Zu Anfang der Vorlesung studieren wir die singuläre Kohomologie,
die dual zur singulären Homologie ist. Sie erfüllt die Axiome
einer (verallgemeinerten) Kohomologietheorie, die in der Vorlesung von
D. Gepner genauer betrachtet werden.
Wir können nun viele interessante Strukturen untersuchen:
Orientierung von topologischen
Mannigfaltigkeiten und verschiedene Produkte zwischen Kohomologie
und Homologie, wie zum Beispiel das cup-Produkt, das eine Ringstruktur
auf der Kohomologie liefert. Die Schnittform "zählt" die Schnitte
von geeigneten Zykeln. Die Poincaré-Dualität auf einer
n-dimensionalen orientierten kompakten Mannigfaltigkeit impliziert
unter anderem, dass der Rang der 0-ten und n-ten (Ko-)Homologie-Gruppe
gleich sind. Untersucht wird auch, wie sich die
Homologie-R-Moduln unter Wechsel des
Ringes verhalten (Universelles Koeffizienten-Theorem).
Im zweiten Teil der Vorlesung entwickeln wir Techniken, um Vektorbündel
voneinander zu unterscheiden (charakteristische Klassen), und wir
wollen allgemein die Topologie von Faser-Bündeln betrachten.
Die Vorlesungsankündigung im kommentierten
Vorlesungsverzeichnis.
Ort und Zeit:
Di und Do 8-10, M104
Übungen
Fr 8-10, M101, betreut von Dr. Nicolas Ginoux
Aufgabenblätter
(manche Links sind noch nicht aktiv)
- Blatt 1, tex-Code
- Blatt 2, tex-Code
- Blatt 3, tex-Code
- Blatt 4, tex-Code
- Blatt 5, tex-Code
- Blatt 6, tex-Code
- Blatt 7, tex-Code
- Blatt 8, tex-Code
- Blatt 9, tex-Code
- Blatt 10, tex-Code
- Blatt 11, tex-Code
Kriterien für benotete Leistungsnachweise
Um die üblichen Leistungsnachweise zu erhalten, sind folgende
Kriterien zu erfüllen:
- Regelmäßige Abgabe von Lösungen der Hausaufgaben.
Man muss mindestens 50 Prozent der Punkte erhalten, die man bei
korrekter Bearbeitung aller Aufgaben (ohne Zusatz-Aufgaben) erhalten kann.
Jeder Student muss jede abgegebene Hausaufgabe persönlich an der Tafel
vorrechnen können, um zu gewährleisten, dass er die Aufgaben selbst
verfasst hat.
- Die Bearbeitung der Hausaufgaben muss regelmäßig erfolgen. Ein
hinreichendes Kriterium ist hierbei: mindestens 25 Prozent der Punkte
der letzten 3 Hausaufgabenblätter sollten erreicht werden.
- Regelmäßige und aktive Teilnahme in den Übungsgruppen.
Hierzu gehört das erfolgreiche Vorrechnen von Übungsaufgaben
(mind. zweimal pro Semester).
- Grundlage der Note ist die Abschlussprüfung (Modulteilprüfung).
Unbenotete Leistungsnachweise
Wer an der Abschlusspüfung (Modulteilprüfung) nicht teilnimmt,
aber die Punkte (1) bis (3)
erfüt, erhält einen unbenoteten Schein. Dieser kann im Wahlbereich
eingebracht werden, nicht aber im Wahlpflichtbereich.
Modulteilprüfung
Die Modulteilprüfung ist mündlich.
Voraussetzung zur Zulassung ist die erfolgreiche aktive
Teilnahme an den Übungen. Zur ersten
Modulteilprüfungswiederholungsprüfung
wird nur zugelassen,
wer an der Modulteilprüfung teilgenommen hat.
Wann und wie die erste
Modulteilprüfungswiederholungsprüfung
organisiert wird, wird sp&aum;ter bekannt gegeben.
(Bitte bei Bedarf nachfragen.)
Literatur
Besonders wichtig:
- Greenberg, M.J. & Harper, J.R., Algebraic
topology: a first course.
- Hatcher, Allen.Algebraic topology. Free
download
Weitere Literatur:
- Godbillon, Claude.
Éléments de topologie algébrique.
(French) Hermann, Paris, 1971. 249 pp.
- Bredon, Glen E. Topology and
geometry
- Fulton, William. Algebraic topology:
a first course.
- Greenberg, M.J. & Harper, J.R., Algebraic
topology: a first course.
- Massey, William S. Algebraic
topology: An Introduction.
-
May, J. Peter. A concise course in
algebraic topology. Free
download
- Rotman, Joseph J. An introduction to
algebraic topology.
- Vick, James. Homology Theory:
Introduction to algebraic topology.
Speziell für mengentheoretische Topologie
- Jänich, Topologie, Springer-Verlag
- Querenburg, Mengentheoretischen Topologie, Springer-Verlag
Skripte
Bernd Ammann, 8.2.2011 oder später