Analysis III: Maß- und Funktionentheorie

Dies ist die Analysis-III-Seite von Bernd Ammann.

Einige Informationen zur Vorlesung finden Sie auch auf der GRIPS-Seite. Insbesondere erfolgt die Anmeldung für die Übungsgruppen via GRIPS.

Aktuelles

Alle Vorlesungsteilnehmer(innen) sollten sich bis Dienstag 13.10.2026 um 14:00 Uhr in GRIPS registrieren.  --- 

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• Nochmals für alle Browser: Alle Vorlesungsteilnehmer(innen) sollten sich bis Dienstag 13.10.2026 um 14:00 Uhr in GRIPS (Link unten) registrieren.
  Dies ist wichtig für die Einteilung der Übungsgruppen und damit Sie aktuelle Nachrichten zur Vorlesung erhalten.
• Alle Hörerinnen und Hörer der Vorlesung sollten sich den Termin der Zentralübung (Di 14-16) freihalten.
• Das Bearbeiten der Übungsaufgaben wird etwas anders strukturiert sein, als Sie dies gewöhnt sind, siehe unten.

Inhalt der Vorlesung

Die Vorlesung behandelt sowohl die "Maß- und Integrationstheorie", als auch die "Funktionentheorie".

Im Gebiet "Maß- und Integrationstheorie" werden Methoden entwickelt, mit denen Funktionen ℝⁿ→ℝ integriert werden können, die aber auch eine wichtige Grundlage der Wahrscheinlichkeitstheorie bilden. Die Lebesguesche Integrierbarkeit verallgemeinert die Riemann-Integrierbarkeit. Wir behandeln wichtige Konvergenzsätze.

Die "Funktionentheorie" wird oft auch "komplexe Analysis" genannt, den sie behandelt die Analysis von Funktionen ℂ→ℂ. Diese Techniken sind hilfreich, um partielle Differentialgleichungen zu lösen, um Funktionen besser zu verstehen, die durch eine Potenzreihe beschrieben werden und um die Menge der winkeltreuen (=konformen) Abbildungen zu verstehen. Wichtige Sätze sind der Residuensatz und der Riemannsche Abbildungssatz.

Sprache/Language

Ort und Zeit der Vorlesung

• wir voraussichtlich einen Vorlesungstermin dorthin verlegen
• wir einen Teil der Hausaufgaben in Aufgaben umwandeln, die zu Beginn der Zentralübung zu bearbeiten sind und von den Tutoren korrigiert werden.

Übungsaufgaben

Hausaufgaben

Bearbeitung: Ich rate Ihnen, zunächst zu versuchen, die Aufgaben nur mit Hilfe des Vorlesungsskripts und ähnlichen Büchern zu lösen. Sie müssen die Fähigkeit des "Selberlösens" erlernen, dies ist ein zentrales Ziel. Wenn Sie nicht weiter kommen, empfiehlt sich

1. sich die Aufgaben frühzeitig anzuschauen und in der Übungsgruppe vor der Abgabe nachzufragen,
2. zunächst Mitstudierende um Rat zu fragen.
3. Erst wenn diese Mittel nicht helfen, kann es sinnvoll sein, large langauge models zu Hilfe zu ziehen.

Gute wissenschaftliche Praxis: Geben Sie an, welche Quellen und Methoden Sie genutzt haben. Wenn Sie Large-Language-Models (künstliche Intelligenzen) zur Ideenfindung oder zur Lösungsfindung angewendet haben, müssen Sie dies angeben. Wir werden es nicht negativ werten, wenn Sie diese angeben. Denken Sie bitte daran: Ihre Lösungen werden von Menschen korrigiert, und es ist den Hilfskräften gegenüber respektlos, wenn Sie implizit oder explizit Leistungen von Maschinen als die Ihren ausgeben.

Außerdem: Wenn Sie aber von anderen abschreiben oder sich von künstlichen Intelligenzen Ihre Aufgaben lösen lassen, so betrügen Sie sich selbst. Denn Sie müssen das "Selberlösen" sowieso lernen, früher oder später.

Bearbeitungszeit: In der Regel eine Woche

Abgabe: Donnerstags um 12:00 Uhr in den Briefkästen in der Nähe von Büro M217.

Die Hausaufgaben werden hier veröffentlicht. Das erste (kurze) Blatt erhalten Sie am Dienstag, den 13.10. und ist bis Donnerstag 15.10. zu bearbeiten.
In den Übungsgruppen der Woche 20.-24.10. werden außerdem Präsenzaufgaben besprochen.

• Präsenzblatt für die Übungen von 19.10.-23.10.2026,
• Übungsblatt Nr. 1,

Übungsaufgaben als Kurzklausur

Die Kurzklausuren finden voraussichtlich an den folgenden Terminen statt:
27.10., 17.11., 1.12., 15.12., 19.1.

Punktebewertung

Zentralübung

Die erste Zentralübung findet am Dienstag, den 20.10.2026 statt.
Am 24.11. oder am 8.12. findet statt der Zentralübung eine Vorlesung statt. Diese ersetzt eine andere Vorlesung, die nicht statfinden wird. Details werden später bekanntgegeben.

Verbundene Webseiten

• Link zur G.R.I.P.S.-Seite
• Angaben im Kommentierten Vorlesungsverzeichnis

Prüfungen

Kriterien für Leistungsnachweise

Grundsätzliches zur Nutzung von "KI"

• Large Language Models
• Methoden zur Formalisierung von Mathematik (Beweis-Assistenten), wie zum Beispiel "lean" oder vergleichbaren Produkten. Man kann zum Beispiel hier einen einfachen Einstieg finden.
• Computeralgebra-Systeme wie zum Beispiel sagemath