Geometrie für Lehramt Gymnasium

Sommersemester 2025

Prof. Bernd Ammann, Zimmer 119

Sprache/Language

Inhalt

Wenn wir in der Schule über Geometrie reden, so arbeitet man zumeist in ℝ² oder ℝ³. Dieser uns heute selbstverständlich erscheinende Blickwinkel geht auf den französischen Philosoph und Mathematiker René Descartes zurück. Seither haben wir die nach ihm benannten kartesischen Koordinaten. Das daraus resultierende Wechselspiel zwischen Algebra und Geometrie belebt die Mathematik bis heute.

Es gibt aber auch viele andere Geometrien, wie zum Beispiel die Erdoberfläche: heute wissen wir, dass sie positiv gekrümmt ist. Der hyperbolische Raum hingegen hat eine negativ gekrümmte Geometrie. Etwas über solche Geometrien zu wissen, ist nicht nur wichtig, um die Geschichte rund um Euklids Axiome zu verstehen. Auch das Verständnis von spezieller und allgemeiner Relativitätstheorie beruht letztendlich darauf, Räume und ihre Geometrie besser zu verstehen. Auch Computervisualisierung und selbst Mustererkennung in der Künstlichen Intelligenz beruht auf Geometrie.

In diesem riesigen Feld zwischen den historischen Aspekten bis hin zur Moderne werde ich in der Vorlesung einige Themen behandeln, die mir für die Lehramtsstudierende (vor allem Gymnasium) hilfreich erscheinen.

Nachtrag zu David Hilbert

Ort und Zeit

Erforderliche Vorkenntnisse

• Lineare Algebra I und II
• Analysis I, II, III

Literatur

• Christian Bär, Lineare Algebra und analytische Geometrie, Springer Verlag
• Max Koecher, Lineare Algebra und analytische Geometrie, Grundwissen Mathematik, Springer Verlag

Technischer Ablauf

Primär teile ich Information Ihnen per WWW-Seite mit und weniger per GRIPS.

Bitte aber dennoch in GRIPS registrieren, denn GRIPS ist wichtig für:

• Organisation der Übungsgruppen und Diskussion mit Tutoren
• Übermittlung aktueller Informationen an die Studierenden
• Bereitsstellung von Material, das nicht offen ins www gestellt werden darf, wie zum Beispiel unter Auflagen weitergegebenes Material von Kollegen.

Gibt es ein Skript?

1. Gute Frage! Gemeint ist da zumeist ein getextes Skript. Antwort: Ich weiß es nicht. Es gibt jedenfalls bisher (Stand Feb. 2025) noch kein Skript! Weder handschriftlich, und erst recht nicht getext.
2. Geometrie lebt von Bilder, vom Wechsel zwischen Anschauung und rigider Diskussion. Alle benötigten Bilder skriptfähig zu erstellen, übersteigt meine Kapazitäten deutlich. Manche Bilder sind im WWW oder Büchern zu finden, andere nicht. Bei ersteren ist es natürlich sinnvoll, sie in ein Skript einzubinden, aber kopierrechtlich manchmal trickreich. Bei letzteren haben wir ein offensichtliches Problem. Manche Bilder habe ich natürlich schon.
3. Ich muss die Prioritäten auf eine gute Vorlesung legen, auf die inhaltliche Vorbereitung. Manchmal geht dies mit "Vortexen" gut, aber nicht immer.
4. Deswegen: stellen Sie sich aufs Mitschreiben und Mitmalen ein. Aber ich werde versuchen was geht.
5. Alles was mit dem Beamer an die Wand geworfen wird, wird in irgendeiner Form an die Hörerinnen und Hörer elektronisch weitergegeben.

Übungen

Übungsblätter

• Präsenzblatt für die Übungen von 2. Mai bis 6. Mai,
• Übungsblatt Nr. 1,
• Übungsblatt Nr. 2,
• Übungsblatt Nr. 3,
• Übungsblatt Nr. 4,
• Übungsblatt Nr. 5,
• Übungsblatt Nr. 6,
• Übungsblatt Nr. 7,
• Übungsblatt Nr. 8,
• Übungsblatt Nr. 9,
• Übungsblatt Nr. 10,
• Übungsblatt Nr. 11,
• Übungsblatt Nr. 12,
• Übungsblatt Nr. 13,

Verbundene Webseiten

• Link zur G.R.I.P.S.-Seite
• Angaben im Kommentierten Vorlesungsverzeichnis
• Skript der Vorlesung. Es ist unklar, wie lange es fortgeführt wird. Zugangsdaten auf GRIPS erhältlich.

Prüfungen

Kriterien für Leistungsnachweise