Seminar über Spektralgeometrie
Prof. Bernd Ammann, Zimmer 119, Dr. habil Mihaela Pilca, Zimmer 123
Aktuelles
- Das Programm wurde inzwischen an die Teilnehmern angepasst und
weicht etwas vom ursprünglichen Plan ab.
Vortragsplan
Hier ist der ursprüngliche Vortragsplan.
Die Vorträge sind, wenn nichts anderes angegeben, am Mittwoch von 16-18 Uhr in M102. Leider war anfangs auf Grund eines Fehlers meinerseits (Ammann) der Dienstag angekündigt.Das Seminar am 1.2. entfällt, da der zentrale Teil
des Seminar-Programms dann im wesentlichen diskutiert ist.
Am 8.2. findet ist Abschlussvortrag über isospektrale Gebiete in R2
geplant, siehe Bild.
Inhalt
In diesem Seminar studieren wir das Spektrum des Laplace-Operators
auf offenen Gebieten in Rn und auf Riemannschen Mannigfaltigkeiten.
Eine zentrale Frage ist, ob man aus der Kenntnis der Eigenwerte
heraus Aussagen über das Gebiet folgern kann.
Man formuliert dies oft anschaulich:
Kann man die Form einer Trommel hören?
Wir werden sehen, dass flache 2-dimensionale Tori an ihrem "Klang"
zu erkennen sind.
Einige der Sätze, die wir sehen werden, besagen, dass geometrische
Eigenschaften des Gebietes oder der Mannigfaltigkeit Konsequenzen für das
Spektrum des Laplace-Operators haben.
Andererseits werden wir Gebiete und Mannigfaltigkeiten sehen, die zwar
isospektral, aber nicht isometrisch sind.
Beispiel von isospektralen Gebieten in R2
Content
In the seminar we study the spectrum of the Laplace operator
on open domains in Euclidean space and on Riemannian manifolds.
A central question is whether the geometry of a domain or manifold is
determined by the spectrum of the Laplace operator.
Ort und Zeit:
Mi 16-18, M 102
Tutorium
Mihaela Pilca, M123
Weitere Informationen
Einen Einblick über
den mathematischen Inhalt erhalten Sie auch an Hand
des hier verlinkten Skripts einer ähnlichen
Vorlesung oder an
Hand dieser
Wikipedia-Seite.
Literatur
- Chavel: Eigenvalues in Riemannian Geometry.
- Buser: Geometry and spectra of compact Riemann surfaces.
Progress in Mathematics, 106. Birkhäuser Boston.
- Berger, Gauduchon, Mazet: Le spectre d'une variété Riemannienne,
Springer Lecture Notes in Mathematics 194
- Henrot: Extremum Problems for Eigenvalues of Elliptic Operators,
Birkhäuser Frontiers in Mathematics
- Sakai: Riemannian Geometry, Chapter VI
-
Buser, Conway, Doyle, Semmler:
Some planar isospectral domains
- Vorlesungsskript zur Spektralgeometrie, Ammann, basierend auf Bär, Notizen Hermann
- Cazani, Analysis on manifolds via the Laplacian
Verbundene Webseiten
Bernd Ammann, 5.9.2016 oder später