Differentialgeometrie II

Veranstaltungsnummer 51132

Registration

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Inhalt der Vorlesung

In dieser Vorlesung untersuchen wir die Krümmung von Riemannschen Mannigfaltikeiten. Zentral sind Fragen zum Zusammenhang zwischen Geometrie und Topologie, z.B. welche Mannigfaltigkeiten besitzen Metriken mit negativer Schnittkrümmung, mit positiver Ricci-Krümmung oder mit positiver Skalarkrümmung. Wir studieren, wie schnell Bälle (als Funktion des Radius) wachsen und sehen, dass die zugehörigen Fundamentalgruppen ein analoges Wachstumsverhalten haben. Wir lernen auch viele andere Hilfsmittel kennen, zum Beispiel wie man durch Quotientenbildung neue interessante Mannigfaltigkeiten erhält und sehen wie sich die Krümmung dieser Quotienten aus der Krümmung der Mannigfaltigkeit heraus berechnet.

Ort und Zeit:

Mo 10-12 in M102
Do, 18.4., 10-12 in M102
Danach: Do 8-10 in M104

Übungen

Mi 12-14, M102, betreut von Mihaela Pilca

Aufgabenblätter

(manche Links sind noch nicht aktiv)

Blatt 1, tex-Code
Blatt 2, tex-Code
Blatt 3, tex-Code
Blatt 4, tex-Code
Blatt 5, tex-Code
Blatt 6, tex-Code
Blatt 7, tex-Code
Blatt 8, tex-Code, Musterlösung zu Aufgabe 3
Blatt 9, tex-Code
Blatt 10, tex-Code
Blatt 11, tex-Code
Blatt 12, tex-Code

Hier erhält man alle Blätter in einer einzigen pdf-Datei

Literatur

C. Bär, Vorlesungsskript zur Differentialgeometrie, SS 2006,
M. do Carmo, Riemannian Geometry, Birkhäuser
Cheeger, Ebin, Comparison theorems in Riemannian Geometry
B. O'Neill, Semi-Riemannian geometry. With applications to relativity. Pure and Applied Mathematics, 103. Academic Press
F. Warner, Foundations of differentiable manifolds and Lie groups, Springer
T. Sakai, Riemannian Geometry, Transl. Math. Monogr., AMS
W. Kühnel, Differentialgeometrie, Vieweg
J. Lee, Introduction to topological manifolds, Springer
J. Lee, Introduction to smooth manifolds, Springer
J. Lee, Riemannian manifolds, Springer

Weitere Materialien

Kriterien für benotete Leistungsnachweise

Um die üblichen Leistungsnachweise zu erhalten, sind folgende Kriterien zu erfüllen:

Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen, dies umfasst
- Regelmäßige Abgabe von Lösungen der Hausaufgaben. Man muss mindestens 50 Prozent der Punkte erhalten, die man bei korrekter Bearbeitung aller Aufgaben (ohne Zusatz-Aufgaben) erhalten kann. Jeder Student muss jede abgegebene Hausaufgabe persönlich an der Tafel vorrechnen können, um zu gewährleisten, dass er die Aufgaben selbst verfasst hat.
- Die Bearbeitung der Hausaufgaben muss regelmäßig erfolgen. Ein hinreichendes Kriterium ist hierbei: mindestens 25 Prozent der Punkte der letzten 3 Hausaufgabenblätter sollten erreicht werden.
- Regelmäßige und aktive Teilnahme in den Übungsgruppen. Hierzu gehört das erfolgreiche Vorrechnen von Übungsaufgaben (mind. zweimal pro Semester).
Mündliche Abschlussprüfung (Modulteilprüfung). Dauer ca. 30 Minuten, Termin nach Vereinbarung.

Grundlage der Note ist die mündliche Abschlussprüfung (Modulteilprüfung).

Unbenotete Leistungsnachweise

Bedingungen wie beim benoteten Leistungsnachweis.

Bernd Ammann, 27.3..2013 oder später