Seminar über Spektralgeometrie
Prof. Bernd Ammann, Zimmer 119
Veranstaltungsnummer 51221
Aktuelles
- Termin geändert
- Es sind noch Plätze frei. Interessenten sollen sich möglichst
bald bei Bernd Ammann oder Mihaela Pilca melden. Je nach Vorwissen der
Teilnehmer kann das Programm auch noch gerne modifiziert werden.
- Das Programm wurde inzwischen an die Teilnehmern angepasst und
weicht stark vom ursprünglichen Plan ab.
- vorläufiges Programm des Blocks über enlargeability
Vortragsplan
wegen Datenschutz entfernt.
Inhalt
In diesem Seminar studieren wir das Spektrum des Laplace-Operators
auf offenen Gebieten in Rn und auf Riemannschen Mannigfaltigkeiten.
Eine zentrale Frage ist, ob man aus der Kenntnis der Eigenwerte
heraus Aussagen über das Gebiet folgern kann.
Man formuliert dies oft anschaulich:
Kann man die Form einer Trommel hören?
Wir werden sehen, dass flache 2-dimensionale Tori an ihrem "Klang"
zu erkennen sind.
Einige der Sätze, die wir sehen werden, besagen, dass geometrische
Eigenschaften des Gebietes oder der Mannigfaltigkeit Konsequenzen für das
Spektrum des Laplace-Operators haben.
Andererseits werden wir Gebiete und Mannigfaltigkeiten sehen, die zwar
isospektral, aber nicht isometrisch sind.
Beispiel von isospektralen Gebieten in R2
Ort und Zeit:
Di 14-16, M101
Weitere Informationen
Das detailierte Vortragsprogramm mit Vortragsthemen ist hier verlinkt.
Einen Einblick über
den mathematischen Inhalt erhalten Sie auch an Hand
des hier verlinkten Skripts einer ähnlichen
Vorlesung oder an
Hand dieser
Wikipedia-Seite.
Literatur
- Chavel: Eigenvalues in Riemannian Geometry.
- Buser: Geometry and spectra of compact Riemann surfaces.
Progress in Mathematics, 106. Birkhäuser Boston.
- Berger, Gauduchon, Mazet: Le spectre d'une variéeté Riemannienne,
Springer Lecture Notes in Mathematics 194
- Henrot: Extremum Problems for Eigenvalues of Elliptic Operators,
Birkhäuser Frontiers in Mathematics
- Sakai: Riemannian Geometry, Chapter VI
Bernd Ammann, 4.7.2012 oder später