Théorie d’indice

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Plan

Exposé 1. Classes carateristiques, [1, 1.5 et 1.6] Exposé 2. Noyau de chaleur des opérateurs différentiels elliptiques, [?, ?, 2.0– 2.5] [?] Exposé 3. La trace du noyau de chaleur [1, 2.6] Exposé 4. Rappel: Opérateur de Dirac, Algb̀res de Clifford, classe de Stiefel-Whitney et Clifford superconnections [1, 3.0–3.1] Exposé 5. Indice d’un opérateur de Dirac, formule de (Schrödinger-)Lichnerowicz. Théorème de Hodge. Exemples de modules de Clifford [1, 3.4–3.6], [?, ] Exposé 6. Théorème de ’indice locale, Patodi-Gilkey, Atiyah-Singer, Gauss-Bonnet-Chern, signature de Hirzebruch, Riemann-Roch-Hirzebruch [1, 4.1] Exposé 7. Demonstration du théorème d’indice. [1, 4.2 et 4.3] Exposé 8. Théorème d’indice sur les espaces feuilletés (longitudinal) Exposé 9. Théorème d’indice sur les variétés à bord (Atiyah-Patodi-Singer) Exposé supplémentaire 1. L’approche de Melrose au théorème d’Atiyah-Patodi-Singer. b-calcule Exposé supplémentaire 2. Théorèmes d’indice en dimension n ≡ 1, 2 mod 8.

Literatur

[1] Berline, Getzler, Vergne, Heat Kernel and Dirac Operators, Springer Verlag

Homepage:

              http://www.iecn.u-nancy.fr/∼ammann/bgv