Groupe de travail sur le flot de Ricci

2004

Équipe de la géométrie différentielle

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Plan

(1) Courbure de Ricci, Courbure de Ricci en dimension 3, opérateur de courbure, théorème de Bonnet-Myers, théorème de Bishop et Gromov sur la comparaison du volume, Cheeger’s splitting theorem (2 exposés, Georges Habib et Lars Schäfer)

(2) Définition du flot de Ricci, l’exemple de la sphère ronde, réscaler les solution. Définitions des objets pricipals: solutions étérnelles, anciennes et immortales. Solution de la cigare. [1, Chapter 2, Sections 1, 2, 3.1 et le premier paragraphe de section 4]

(3) Overview. Géométrisation en dimension 3 et comment le résoudre avec le flot

de Ricci, [6], Andersen, http://www.math.lsa.umich.edu/research/ricciflow/perelman.html,

Kapovich (Julien Maubon, Bernd Ammann)

(4) Existence de “Short time” du flot de Ricci. Resolution des équations paraboliques. La coubure explose a la fin de l’interval d’existence du flot. [2, article 3] (important !) et [1, Chapitre 3] (Attention: ce chapitre contient plus qu’on a besoin. Il faut choisir!) (Emmanuel Humbert)

(5) Le “neckpinch” et le “neckpinch” dégéneré. [1][Chapitre 2, section 5 et 6](Vicente Cortés (?))

(6) Principe du maximum [1, Chapitre 4], l’estimations de Harnacks différentielles selon Li-Yau-Hamilton.

(7) Le flot de Ricci sur les surfaces, [3]=[2, Article 6], [?]=[2, Article 7], [1, Chapitre 5](B. Morel)

(8) autres inégalités classiques

(9) [7, section 7] L-géométrie, L-géodésiques, L-champs de Jacobi(Julien Maubon)

(10) [7, section 7] Monotonicity of the reduced volume(Bernd Ammann)

(11) [7, section 8] No local collapsing theorem I

(12) [7, section 8] No local collapsing theorem II

(13) Overview: Comment utiliser les techniques maintenant, et comment est-ce qu’on avance maintenant?

Extensions possibles du programme

(14) Les espaces d’Alexandroff

(15) Coordonnés harmoniques et compacticité de Cheeger et Gromov

(16) [7, section 11] κ-solutions I

(17) [7, section 11] κ-solutions II

(18) [7, section 12] Blowup solution are approximately κ-solutions I

(19) [7, section 12] Blowup solution are approximately κ-solutions I

Directions Alternatives

• Flôt de Kähler-Ricci

• “Mean Curvature flow”, “Inverse Mean Curvature Flow” et relations à la masse positive et l’invariant de Yamabe (Huisken–Ilmanen, Bray)

• Harmonic map flow

Literatur

[1] B. Chow, D. Knopf, The Ricci Flow: an introduction, AMS 2004

[2] H.D. Cao, B. Chow, S.C. Chu, S.T. Yau (editeurs), Collected Papers on Ricci Flow, International Press, Series in Geometry and Topology, Volume 37

[3] R. Hamilton, The Ricci flow on surfaces

[4] B. Kleiner, J. Lott, Notes on Perelman’s Paper

[5] J. Lott, Page Oueb, http://www.math.lsa.umich.edu/research/ricciflow/perelman.html [6] J. Milnor, Towards the Poincaré Conjecture ...

[7] G. Perelman, The entropy formula for the Ricci flow and its geometric applications, ArXiv: math.DG/0211159

[8] G. Perelman, Ricci flow with surgery on three-manifolds,

   ArXiv: math.DG/0303109

[9] G.Perelman, Finite extinction time for the solutions to the Ricci flow on certain three-manifolds, ArXiv: math.DG/0307245

[10] T. Shioya, T. Yamaguchi, Volume collapsed three-manifolds with a lower curvature bound Homepage:

             http://www.iecn.u-nancy.fr/ ammann/ricci