Übungen zur Vorlesung ”Analysis auf Mannigfaltigkeiten“ im WS 2002/03 Blatt 5 25. November 2002

1 Wir betten ℝ^{n} in Cl(ℝ^{n}) ein. Für alle B in Cl(ℝ^{n}), die ein Inverses B^{−1} besitzen definieren wir (wie in der Vorlesung)

S_{B} : Cl(ℝ^{n}) → Cl(ℝ^{n})
A ↦ P(B) · A · B^{−1}

(1) Zeigen Sie, dass S_{B_{1}·B_{2}} = S_{B_{1}} ∘ S_{B_{2}} für alle B_{1}, B_{2}, die ein Inverses besitzen.

(2) Für alle X ∈ ℝ^{n}, |X| = 1 ist S_{X} die Fortsetzung von s_{X} zu einem Endomorphismus S_{X} von Cl(ℝ^{n}).

(3) Sei B ∈ Spin(n). Es gelte für alle X ∈ ℝ^{n} ⊂ Cl(ℝ^{n})

S_{B}(X) = X.

Dann ist B = 1 oder B = −1.

Abgabe: Möglichst Montag, 2.12.02 oder spätestens am darauf folgenden Donnerstag.

http://www.math.uni-hamburg.de/home/ammann/analysis