11.303: Funktionentheorie

Veranstalter: Bernd Ammann

Inhalt: Die Funktionentheorie ist ein klassisches Teilgebiet der Mathematik, in dem die Analysis über dem Körper der komplexen Zahlen entwickelt wird. Wir betrachten zunächst die komplex differenzierbaren Abbildungen, sogenannte holomorphe Abbildungen und werden im Laufe der Vorlesung feststellen, dass diese Funktionen sogar lokal als Potenzreihe entwickelt werden können. Ein wichtiger Schritt ist die Cauchy’sche Integralformel. Später betrachten wir Singularitäten und einige wichtige Klassen von Funktionen (ganze Funktionen, elliptische Funktionen). Zu Ende der Vorlesung wollen wir den Riemannschen Abbildungssatz zeigen, der besagt, daß jedes homolog einfach zusammenhängende Gebiet in C, das ungleich C ist, konform zum Einheitskreis ist.

Ziel: Die Funktionentheorie ist wichtig für das Verständnis vieler anderer Gebiete der Mathematik, z.B. komplexe Geometrie und analytische Zahlentheorie.

Auf der anderen Seite besitzt die Funktionentheorie aber auch viele Verbindungen zu Anwendungen, zum Beispiel in der Elektrostatik und vielen anderen Anwendungen. Im Wintersemester 2001/02 wird die Vorlesung weitergeführt werden.

Vorkenntnisse: Die Vorlesung ist geeignet für Hörer ab dem vierten Semester. Als Vorkenntnisse werden die Vorlesungen Analysis I und II und Lineare Algebra I benötigt.

Literatur: Remmert, Funktionentheorie I, Springer Verlag, 1992.

Fischer, Lieb, Funktionentheorie, Springer Verlag, 1992.