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\begin{document}

{\large 
    {\bf "Ubungen zur Vorlesung "`Funktionentheorie 1"' im  SS 2001}

    Dr.~Bernd Ammann, Universit\"at Hamburg

    Blatt 11  \hfill  19.\ Juni 2001}
\\[-1.5ex] 
\makebox[0mm]{}\hrulefill    
    
\vspace{1ex}

\a Berechnen Sie das folgende Integral
%\begin{enumerate}[(a)]
$$\int_{0}^{2\pi} {\cos 3t \over 5-4\cos t}\,dt.$$
%\item $$\int_0^{2\pi} {dt \over (a+b \cos t)^2}\quad \mbox{f\"ur $a>|b|$}.$$
%\end{enumerate}

\a Zeigen Sie: Die stereographische Projektion bildet Kreise und Geraden 
in $\mC$ auf Kreise in $S^2$ ab.

\a Bestimmen Sie die Anzahl der Nullstellen des Polynoms $p(z)=z^6+6z+10$
im ersten Quadranten.

\a Es sei $G\subset \mC$ ein einfach zusammenh\"angendes Gebiet 
und $f$ eine auf $G$ meromorphe Funktion, die nur endlich viele 
Pole besitzt, und diese seien von erster Ordnung und die Residuen 
seien ganze Zahlen. Zeigen Sie, dass es eine auf $G$ 
meromorphe Funktion $g$ gibt mit $f={g'\over g}$.

\vskip 5mm
\vspace\fill
Abgabe: Dienstag,  26.~Juni 2001 vor der Vorlesung\\
Bitte geben Sie Ihren Namen und Ihre Gruppennummer
auf Ihren L\"osungen an.\\
\texttt{\small http://www.math.uni-hamburg.de/home/ammann/ft}
\end{document}
















