Übungen zur Vorlesung ”Funktionentheorie 1“ im SS 2001 Dr. Bernd Ammann, Universität Hamburg Blatt 11 19. Juni 2001

1 Berechnen Sie das folgende Integral

∫_{0}^{2π} \frac{cos 3t}{5 − 4 cos t} dt.

2 Zeigen Sie: Die stereographische Projektion bildet Kreise und Geraden in ℂ auf Kreise in S^{2} ab.

3 Bestimmen Sie die Anzahl der Nullstellen des Polynoms p(z) = z^{6} + 6z + 10 im ersten Quadranten.

4 Es sei G ⊂ ℂ ein einfach zusammenhängendes Gebiet und f eine auf G meromorphe Funktion, die nur endlich viele Pole besitzt, und diese seien von erster Ordnung und die Residuen seien ganze Zahlen. Zeigen Sie, dass es eine auf G meromorphe Funktion g gibt mit f = \frac{g′}{g}.

Abgabe: Dienstag, 26. Juni 2001 vor der Vorlesung Bitte geben Sie Ihren Namen und Ihre Gruppennummer auf Ihren Lösungen an.

http://www.math.uni-hamburg.de/home/ammann/ft