Seminar Differentialgeometrie

Sommersemester 1999

Prof. Bangert, Bernd Ammann

Vortrag 1. Lineare Symplektische Geometrie I, vor allem [13, S. 35–38,40–43 unten], ergänzend dazu [10] und [1]. Stefanie Hilke, Jennifer Schulz

Vortrag 2. Lineare Symplektische Geometrie II, vor allem [13, S. 52–62], ergänzend dazu [10] und [1]. Matthias Ansorge, Bianca Renz

Vortrag 3. Symplektische Mannigfaltigkeiten und Hamiltonsche Vektorfelder, enthält auch Poisson-Klammer [13, Absch. 3.1, S. 79–91], ergänzend dazu [1], [10, Absch. 1.3], [3, Kap. 8]. Sascha Weitkamp, Stephan Völlinger

Vortrag 4. Sätze von Darboux und Moser, [13, Abschn. 3.2, S. 91–95 Mitte], [1, Übung 3.2.B auf S. 186] und [6]. Markus Luem, Kai Retelsdorf

Vortrag 5. Satz von Liouville-Arnold über integrable Systeme, [3, Kap. 10, Abschn. 49+50], [7]. Bernhard Großer, Stephan Völlinger

Vortrag 6. Lagrangesche Systeme, Geodätischer Fluß, [3, Kap. 4, Abschn. 19], [1, S. 246– 249, 208–218], ergänzend [2, S. 14–31]. Stefanie Hilke, Jennifer Schulz

Vortrag 7. Legendre-Transformation [1, S. 219–227], ergänzend [2, S. 31–52], [3, S. 14-31]. Markus Luem, Kai Retelsdorf

Vortrag 8. Satz von Noether mit Anwendungen, Satz von Noether [3, Kap. 20], Satz von Clairaut [5] , Sphärisches Pendel [12, S. 40–41] (Wichtig: Übersetzung in exakten mathematischen Formalismus!) Matthias Ansorge, Bianca Renz

Vortrag 9. Starrer Körper, Kreisel, Sascha Weitkamp, Berhard Großer, [3, Kap. 6]

Vortrag 10. Distanz und stabile Norm auf Tori, Anne Birg

Vortrag 11. Zollmetriken auf der 2-Sphäre, [4, S. 94–128] Jörg Evers

Vortrag 12. Billiards und symplektische Geometrie, [14, 1.1-1.6,2.5]. David Amann

Homepage: http://web.mathematik.uni-freiburg.de/home/ammann/seminar/dgss99.html

Literatur

[1] R. Abraham, J.E. Marsden: Foundations of Mechanics, Addison-Wesley 1987, (exakte, moderne Darstellung; jedoch wenig Motivation)

[2] H. Amann: Gewöhnliche Differentialgleichungen

[3] V.I. Arnold: Mathematical Methods of Classical Mechanics, Springer 1980, (klassische, physiknahe Darstellung)

[4] A. Besse: Manifolds all of whose geodesics are closed, Springer 1978

[5] doCarmo :Differential Geometry of Curves and Surfaces

[6] B. Dacorogna, J. Moser: On a partial differential equation involving the Jacobi determinant. Annannls Institut Poincaré, Analyse non linéaire, 7, 1–26 (1990)

[7] J. Duistermaat: ???, Comm. Pure App. Math. XXXIII (1980), 687–706

[8] A. Fathi: Systèmes Lagrangiens

[9] V. Guillemin, S. Sternberg: Symplectic techniques in phyics, Cambridge Univ. Press 1984

[10] H. Hofer, E. Zehnder: Symplectic Invariants and Hamiltonian Dynamics, Birkhäuser 1994

[11] Katok, Hasselblatt: ???? (nur als Ergänzung!!)

[12] L. D. Landau, E. M. Lifschitz: Lehrbuch der theoretischen Physik; Band I, Mechanik, Akademie-Verlag Berlin

[13] D. McDuff, D. Salamon: Introduction to Symplectic Topology, Oxford Univ. Press 1995, (gibt einen Überblick über die neuen Entwicklungen, wir werden vor allem Kapitel I benutzen)

[14] S. Tabachnikov: Billiards

Bitte beachten Sie bei Ihrer Vorbereitung und Zeitplanung, daß ich (Bernd Ammann) in der vorlesungsfreien Zeit nicht immer in Freiburg bin, vor allem gegen Ende der vorlesungsfreien Zeit wird es eng werden. Fangen Sie also möglichst bald mit der Vorbereitung an. Insgesamt gilt, daß man mich am einfachsten per email unter

                ammann@mathematik.uni-freiburg.de

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